Rešite 3x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 3 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$3x^{2}+5x-8+8=0$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$3x^{2}+5x-8+8=0$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(3x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x+1.

$$3x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$3x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$3x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$3x^{2}+5x=-8+8$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$3x^{2}+5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Delite \frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odštejte \frac{5}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{3}$$