Rešite 3x+1/x+4geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { x + 4 } \geq 1$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Koraki rešitve

Imenovalec x+4 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$x+4>0 x+4<0$$

Upoštevaj primer, ko je x+4 pozitivno. Premaknite 4 na desno stran.

$$x>-4$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen x+4 za x+4>0.

$$3x+1\geq x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$3x-x\geq -1+4$$

Združite podobne člene.

$$2x\geq 3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2. Ker je 2 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Zdaj razmislite o tem, ko je x+4 negativen. Premaknite 4 na desno stran.

$$x<-4$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen x+4 za x+4<0.

$$3x+1\leq x+4$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$3x-x\leq -1+4$$

Združite podobne člene.

$$2x\leq 3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2. Ker je 2 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x\leq \frac{3}{2}$$

Upoštevajte pogoj x<-4, naveden zgoraj.

$$x<-4$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in (-\infty,-4)\cup [\frac{3}{2},\infty)$$