Rešite 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{3},2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-4x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite -x^{2} in -3x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odštejte 1 od -6, da dobite -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+4 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obe strani.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Združite -4x^{2} in 6x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Združite 9x in -14x, da dobite -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Seštejte -7 in 4, da dobite -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{1}{3},2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x-1 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-4x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite -x^{2} in -3x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Združite 5x in 4x, da dobite 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odštejte 1 od -6, da dobite -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -2x+4 krat 3x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Dodajte 6x^{2} na obe strani.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Združite -4x^{2} in 6x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Združite 9x in -14x, da dobite -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Seštejte -4 in 7, da dobite 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$