Rešite 3-1/(2-i)(5+2i)

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

Ovrednoti

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0,165517241+0,013793103i$$

Koraki rešitve

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

Zmnožite zahtevna števila 2-i in 5+2i kot množite binome.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+4i-5i+2.

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

Izvedi seštevanje v 10+2+\left(4-5\right)i.

$$\frac{2}{12-i}$$

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 12+i.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

Pomnožite 2 s/z 12+i.

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

Izvedi množenje v 2\times 12+2i.

$$\frac{24+2i}{145}$$

Delite 24+2i s/z 145, da dobite \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

Realni del

$$\frac{24}{145} = 0,16551724137931034$$

Koraki rešitve

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

Zmnožite zahtevna števila 2-i in 5+2i kot množite binome.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+4i-5i+2.

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

Izvedi seštevanje v 10+2+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

Števec in imenovalec \frac{2}{12-i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 12+i.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

Pomnožite 2 s/z 12+i.

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

Izvedi množenje v 2\times 12+2i.

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

Delite 24+2i s/z 145, da dobite \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

Realni del števila \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i je \frac{24}{145}.

$$\frac{24}{145}$$