Rešite 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Združite 3x in -2x, da dobite x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte 9 in 4, da dobite 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Odštejte 13 na obeh straneh.

$$-x^{2}=-6-13$$

Odštejte 13 od -6, da dobite -19.

$$-x^{2}=-19$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Ulomek \frac{-19}{-1} lahko poenostavite na 19 tako, da odstranite negativni znak s števca in imenovalca.

$$x^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -3,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+3 s/z 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x-4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Združite 3x in -2x, da dobite x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Seštejte 9 in 4, da dobite 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Združite x in -x, da dobite 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$13-x^{2}+6=0$$

Seštejte 13 in 6, da dobite 19.

$$19-x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 0 za b in 19 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, ko je ± plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, ko je ± minus.

$$x=\sqrt{19}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$