Rešite 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x-20, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Združite 3x in -10x, da dobite -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 6 in 20, da dobite 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Seštejte 26 in 4, da dobite 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -7 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Delite 20 s/z -2.

$$x=-10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-10 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10x-20, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Združite 3x in -10x, da dobite -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 6 in 20, da dobite 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmislite o \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Odštejte 26 na obeh straneh.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Odštejte 26 od -4, da dobite -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Delite -7 s/z -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Delite -30 s/z -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Seštejte 30 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-10$$