Rešite 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 1, da dobite 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Združite 6x in -2x, da dobite 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odštejte x^{2}\times 4 na obeh straneh.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 1, da dobite 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Združite 6x in -2x, da dobite 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odštejte x^{2}\times 4 na obeh straneh.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Delite 0 s/z -8.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Delite -8 s/z -8.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Pomnožite 2 in 1, da dobite 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Združite 6x in -2x, da dobite 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odštejte x^{2}\times 4 na obeh straneh.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x^{2}-x=0$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=1$$