Rešite 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Združite 3x in x\times 5, da dobite 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+2x+3 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Združite 3x in x\times 5, da dobite 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 4 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 16 in 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Delite 4 s/z -4.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±8}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Delite -12 s/z -4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+2 s/z 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Združite 3x in x\times 5, da dobite 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odštejte 4x na obeh straneh.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Združite 8x in -4x, da dobite 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$