Rešite 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Združite 3x in x\times 3, da dobite 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Združite 6x in 12x, da dobite 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -x^{2}+ax+bx-5. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=5 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+6x-5 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Združite 3x in x\times 3, da dobite 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Združite 6x in 12x, da dobite 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 18 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 324 in -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±12}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Delite -30 s/z -6.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=5$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,5, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-5\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-5 s/z 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Združite 3x in x\times 3, da dobite 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Združite 6x in 12x, da dobite 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$18x-3x^{2}=15$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Delite 18 s/z -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Delite 15 s/z -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 5.

$$x=1$$