Rešite 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Združite 3x in x\times 2, da dobite 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Združite 5x in 2x, da dobite 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=6 b=1$$

Znova zapišite -2x^{2}+7x-3 kot \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+3=0 in 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Združite 3x in x\times 2, da dobite 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Združite 5x in 2x, da dobite 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 7 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±5}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Delite -12 s/z -4.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Združite 3x in x\times 2, da dobite 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Združite 5x in 2x, da dobite 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$7x-2x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Delite 7 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Delite 3 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{49}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$