Rešite 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnožite 6 in 3, da dobite 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Seštejte 18 in 3, da dobite 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Združite -3x^{2} in -x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Odštejte 21 na obeh straneh.

$$-4x^{2}=1-21$$

Odštejte 21 od 1, da dobite -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4, da dobite 5.

$$x^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Pomnožite 6 in 3, da dobite 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x^{2}-3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Seštejte 18 in 3, da dobite 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Odštejte 1 od 21, da dobite 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Združite -3x^{2} in -x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 0 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, ko je ± plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, ko je ± minus.

$$x=\sqrt{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$