Rešite 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,-4,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x+16, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte 16 od 18, da dobite 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Združite -x in 6x, da dobite 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=3 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+5x-6 kot \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,-4,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x+16, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte 16 od 18, da dobite 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Združite -x in 6x, da dobite 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odštejte 8 od 2, da dobite -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=3$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,-4,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+4 s/z 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 4x+16, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Združite 3x in -4x, da dobite -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odštejte 16 od 18, da dobite 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Združite -x in 6x, da dobite 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Odštejte 2 od 8, da dobite 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=3$$