Rešite 3/p-p-1/p=3p

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

Rešitev za p

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$p=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p in p, da dobite p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odštejte 3p^{2} na obeh straneh.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3p^{2}+ap+bp+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=3 b=-4$$

Znova zapišite -3p^{2}-p+4 kot \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right).

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

Faktor 3p v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

Faktor skupnega člena -p+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -p+1=0 in 3p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p in p, da dobite p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odštejte 3p^{2} na obeh straneh.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -1 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1 in 48.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±7}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$p=\frac{8}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$p=-\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{1±7}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$p=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka p ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z p.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

Pomnožite p in p, da dobite p^{2}.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za p-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$3-p+1=3p^{2}$$

Seštejte 3 in 1, da dobite 4.

$$4-p=3p^{2}$$

Odštejte 3p^{2} na obeh straneh.

$$4-p-3p^{2}=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-p-3p^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}-p=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

Delite -1 s/z -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

Delite -4 s/z -3.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$