Rešite 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 16x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odštejte 20 od 16, da dobite -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=4 b=-1$$

Znova zapišite -2x^{2}+3x+2 kot \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizirajte 2x v -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor skupnega člena -x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+2=0 in 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 16x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odštejte 20 od 16, da dobite -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, 6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 36 in 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-8}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±10}{-8}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Delite -16 s/z -8.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 16x, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odštejte 20 od 16, da dobite -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$