Rešite 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3}{3-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Razmislite o \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 3. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odštejte 3 od 9, da dobite 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Delite 3\left(3+\sqrt{3}\right) s/z 6, da dobite \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{1}{2} s/z 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Pomnožite \frac{1}{2} in 3, da dobite \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$