Rešite 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Ovrednoti

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3}{2-\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Razmislite o \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kvadrat števila 2. Kvadrat števila \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Če poljubno število delite z ena, dobite isto število.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{4}{\sqrt{3}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{3}. Kvadrat števila 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Odštejte 1 od 3, da dobite 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Delite 4\left(\sqrt{3}-1\right) s/z 2, da dobite 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Združite 3\sqrt{3} in 2\sqrt{3}, da dobite 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Odštejte 2 od 6, da dobite 4.

$$4+5\sqrt{3}$$