Rešite 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9-6x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Nasprotna vrednost -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odštejte 9 od 6, da dobite -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Združite 3x in 6x, da dobite 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Seštejte -22 in 12, da dobite -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte 2\left(1-x\right)x na obe strani.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2-2x s/z x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Združite 9x in 2x, da dobite 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Združite 11x in -10x, da dobite x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Dodajte 10 na obe strani.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Seštejte -3 in 10, da dobite 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Delite -1+\sqrt{57} s/z -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{57} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Delite -1-\sqrt{57} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Združite 6x in -3x, da dobite 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9-6x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Nasprotna vrednost -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odštejte 9 od 6, da dobite -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Združite 3x in 6x, da dobite 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 4 in 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Seštejte -22 in 12, da dobite -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Dodajte 2\left(1-x\right)x na obe strani.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2-2x s/z x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Združite 9x in 2x, da dobite 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Združite 11x in -10x, da dobite x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Seštejte -10 in 3, da dobite -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Delite -7 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$