Rešite frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki rešitve

Odštejte -2 na obeh straneh enačbe.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Seštejte -5 in 4, da dobite -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Odštejte 9x+1 na obeh straneh enačbe.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 9x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Združite 4x in -9x, da dobite -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -6 števila 2, da dobite 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Odštejte 25x^{2} na obeh straneh.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Odštejte 10x na obeh straneh.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Združite 36x in -10x, da dobite 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -25x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 26.

$$a=25 b=1$$

Znova zapišite -25x^{2}+26x-1 kot \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 25x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Vstavite 1 za x v enačbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Vstavite \frac{1}{25} za x v enačbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1}{25} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Vstavite 1 za x v enačbi \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Enačba 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} ima enolično rešitev.

$$x=1$$