Rešite frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

Ovrednoti

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

Razmislite o \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

Pomnožite 4 in 7, da dobite 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

Izračunajte potenco 1 števila 2, da dobite 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

Odštejte 1 od 28, da dobite 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 3\sqrt{3}-2 z vsako vrednostjo 2\sqrt{7}-1.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{7}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$