Rešite 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Ovrednoti

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Zmnožite zahtevna števila 3+5i in 1+2i kot množite binome.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Izvedi seštevanje v 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Delite -7+11i s/z 5, da dobite -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Realni del

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{3+5i}{1-2i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Zmnožite zahtevna števila 3+5i in 1+2i kot množite binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Združi realne in imaginarne dele v 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Izvedi seštevanje v 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Delite -7+11i s/z 5, da dobite -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Realni del števila -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i je -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$