Rešite 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Združite 3x in -3x, da dobite 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in x^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{C}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Koraki rešitve

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Združite 3x in -3x, da dobite 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Združite -x^{2} in x^{2}, da dobite 0.

$$0=0$$

Primerjajte 0 in 0.

$$\text{true}$$

To je za vsak x »true«.

$$x\in \mathrm{R}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$