Rešite 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Ovrednoti

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Zmnožite zahtevna števila 3+2i in 1-i kot množite binome.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Združi realne in imaginarne dele v 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Izvedi seštevanje v 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Delite 5-i s/z 2, da dobite \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Realni del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{3+2i}{1+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Zmnožite zahtevna števila 3+2i in 1-i kot množite binome.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Izvedi množenje v 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Združi realne in imaginarne dele v 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Izvedi seštevanje v 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Delite 5-i s/z 2, da dobite \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Realni del števila \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$