Rešite 27/sqrt{11+sqrt{2}}

$$\frac { 27 } { \sqrt { 11 } + \sqrt { 2 } }$$

Ovrednoti

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)\approx 5,707233684$$

Koraki rešitve

Racionalizirajte imenovalec \frac{27}{\sqrt{11}+\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}$$

Razmislite o \left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila \sqrt{11}. Kvadrat števila \sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{11-2}$$

Odštejte 2 od 11, da dobite 9.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{9}$$

Delite 27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right) s/z 9, da dobite 3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right).

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$3\sqrt{11}-3\sqrt{2}$$