Rešite 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 26x s/z 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odštejte 96x na obeh straneh.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Združite -156x in -96x, da dobite -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Združite 52x^{2} in -3x^{2}, da dobite 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Dodajte 18 na obe strani.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 49 za a, -252 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Kvadrat števila -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 s/z 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 s/z 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Seštejte 63504 in -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Uporabite kvadratni koren števila 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Nasprotna vrednost -252 je 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 s/z 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, ko je ± plus. Seštejte 252 in 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Delite 252+42\sqrt{34} s/z 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, ko je ± minus. Odštejte 42\sqrt{34} od 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Delite 252-42\sqrt{34} s/z 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 26x s/z 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odštejte 96x na obeh straneh.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Združite -156x in -96x, da dobite -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Združite 52x^{2} in -3x^{2}, da dobite 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Delite obe strani z vrednostjo 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Z deljenjem s/z 49 razveljavite množenje s/z 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-252}{49} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Delite -\frac{36}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{18}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{18}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{18}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Seštejte -\frac{18}{49} in \frac{324}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Prištejte \frac{18}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$