Rešite 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Pomnožite obe strani z vrednostjo 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Razmislite o 25x^{2}-4. Znova zapišite 25x^{2}-4 kot \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-2=0 in 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo \frac{4}{25}, obratno vrednostjo vrednosti \frac{25}{4}.

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Pomnožite 1 in \frac{4}{25}, da dobite \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{25}{4} za a, 0 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite -25 s/z -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, ko je ± plus. Delite 5 s/z \frac{25}{2} tako, da pomnožite 5 z obratno vrednostjo \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}, ko je ± minus. Delite -5 s/z \frac{25}{2} tako, da pomnožite -5 z obratno vrednostjo \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$