Rešite 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -15,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+15\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+15 s/z 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Združite 2400x in -135x, da dobite 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 50, da dobite -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Združite 2265x in -50x, da dobite 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -9 za a, 2215 za b in 36000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrat števila 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 s/z 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Seštejte 4906225 in 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, ko je ± plus. Seštejte -2215 in 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Delite -2215+5\sqrt{248089} s/z -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{248089} od -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Delite -2215-5\sqrt{248089} s/z -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -15,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+15\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+15.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+15 s/z 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 9x s/z x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Odštejte 135x na obeh straneh.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Združite 2400x in -135x, da dobite 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Odštejte 36000 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Pomnožite -1 in 50, da dobite -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Združite 2265x in -50x, da dobite 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Delite obe strani z vrednostjo -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Z deljenjem s/z -9 razveljavite množenje s/z -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Delite 2215 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Delite -36000 s/z -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Delite -\frac{2215}{9}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2215}{18}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2215}{18} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2215}{18} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Seštejte 4000 in \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Prištejte \frac{2215}{18} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$