Rešite 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -18,18, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 18+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -18-x s/z 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-18 s/z 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 24x-432, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Združite -24x in -24x, da dobite -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Seštejte -432 in 432, da dobite 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmislite o \left(x-18\right)\left(x+18\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Dodajte 324 na obe strani.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -48 za b in 324 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 2304 in 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -48 je 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±60}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 48 in 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Delite 108 s/z -2.

$$x=-54$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±60}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 60 od 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-54 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -18,18, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-18\right)\left(x+18\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 18+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -18-x s/z 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-18 s/z 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 24x-432, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Združite -24x in -24x, da dobite -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Seštejte -432 in 432, da dobite 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Razmislite o \left(x-18\right)\left(x+18\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 18.

$$-48x=x^{2}-324$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Delite -48 s/z -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Delite -324 s/z -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Delite 48, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 24. Nato dodajte kvadrat števila 24 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Kvadrat števila 24.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Seštejte 324 in 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Faktorizirajte x^{2}+48x+576. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Poenostavite.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$x=6 x=-54$$