Rešite 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-2x s/z 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x-2 s/z 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x^{2}-6x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Združite 16x^{2} in -6x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Združite 16x in 6x, da dobite 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Združite 21x^{2} in -10x^{2}, da dobite 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odštejte 22x na obeh straneh.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Združite -42x in -22x, da dobite -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 11 za a, -64 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrat števila -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -4 s/z 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Pomnožite -44 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Seštejte 4096 in 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -64 je 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Pomnožite 2 s/z 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±68}{22}, ko je ± plus. Seštejte 64 in 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Delite 132 s/z 22.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{64±68}{22}, ko je ± minus. Odštejte 68 od 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{22} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-2x s/z 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-x-2 s/z 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6x^{2}-6x-12, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Združite 16x^{2} in -6x^{2}, da dobite 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Združite 16x in 6x, da dobite 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Združite 21x^{2} in -10x^{2}, da dobite 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odštejte 22x na obeh straneh.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Združite -42x in -22x, da dobite -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Z deljenjem s/z 11 razveljavite množenje s/z 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Delite -\frac{64}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{32}{11}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{32}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{32}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Seštejte \frac{12}{11} in \frac{1024}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Prištejte \frac{32}{11} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$