Rešite 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Rešitev za x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -16,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+16\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+16x s/z 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Združite x\times 208 in 32x, da dobite 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+16 s/z 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odštejte 216x na obeh straneh.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Združite 240x in -216x, da dobite 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Odštejte 3456 na obeh straneh.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 24 za b in -3456 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Seštejte 576 in 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±168}{4}, ko je ± plus. Seštejte -24 in 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Delite 144 s/z 4.

$$x=36$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-24±168}{4}, ko je ± minus. Odštejte 168 od -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Delite -192 s/z 4.

$$x=-48$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=36 x=-48$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -16,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+16\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+16,x.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+16x s/z 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Združite x\times 208 in 32x, da dobite 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+16 s/z 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Odštejte 216x na obeh straneh.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Združite 240x in -216x, da dobite 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Delite 3456 s/z 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Delite 12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 6. Nato dodajte kvadrat števila 6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Seštejte 1728 in 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Faktorizirajte x^{2}+12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Poenostavite.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$x=36 x=-48$$