Rešite 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x-8, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Združite -5x in 2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Seštejte -7 in 8, da dobite 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Odštejte 6 od 1, da dobite -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Seštejte 16 in 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x-8, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Združite -5x in 2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Seštejte -7 in 8, da dobite 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Odštejte 1 od 6, da dobite 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Seštejte 5 in 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-1$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -1.

$$x=5$$