Rešite 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Združite -9x in 4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 10 in 4, da dobite 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odštejte 2 od 14, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-8x+12 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Združite -9x in 4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 10 in 4, da dobite 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odštejte 2 od 14, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+12. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite x^{2}-8x+12 kot \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-6=0 in x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Združite -9x in 4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 10 in 4, da dobite 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Odštejte 2 od 14, da dobite 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=6 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -2,-1,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Združite -9x in 4x, da dobite -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte 10 in 4, da dobite 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Odštejte 14 na obeh straneh.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Odštejte 14 od 2, da dobite -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=6$$