Rešite 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite -5x in -2x, da dobite -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Seštejte 49 in -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 7 in \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{41} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite -5x in -2x, da dobite -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 3 od 3, da dobite 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Delite -7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Prištejte \frac{7}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$