Rešite 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 5 od 3, da dobite -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Združite 4x^{2} in -2x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -8 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{4}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Delite 16 s/z 4.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±8}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat 2x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-5 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Združite -5x in -3x, da dobite -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 5 od 3, da dobite -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Združite 4x^{2} in -2x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Seštejte -2 in 2, da dobite 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Delite -8 s/z 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$