Rešite 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6,772001873$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Združite 2x in -12x, da dobite -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Dodajte 24 na obe strani.

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -10 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 100 in 192.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 292.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

Delite 10+2\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{73} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

Delite 10-2\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z x-2.

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

Združite 2x in -12x, da dobite -10x.

$$-10x-2x^{2}=-24$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x^{2}+5x=12$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$