Rešite 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2-2x krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Združite 2x in -6x, da dobite -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Odštejte -4 na obeh straneh.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Delite 4+2i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Delite 4-2i\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2-2x krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Združite 2x in -6x, da dobite -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Seštejte -4 in 1, da dobite -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Seštejte -\frac{3}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$