Rešite 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Seštejte -3 in 1, da dobite -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-2 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Seštejte -3 in 1, da dobite -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Znova zapišite x^{2}+x-2 kot \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Seštejte -3 in 1, da dobite -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-1,1-x^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte 2 od -1, da dobite -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 1.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$x^{2}+x=2$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-2$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1.

$$x=-2$$