Rešite 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-6 s/z x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-7x+12 s/z 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite 2x^{2} in 4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite -3x in -28x, da dobite -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Seštejte -12 in 48, da dobite 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 od 36, da dobite 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Združite 6x^{2} in -5x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Združite -31x in 36x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+5x+6 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-6 s/z x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-7x+12 s/z 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite 2x^{2} in 4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite -3x in -28x, da dobite -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Seštejte -12 in 48, da dobite 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 od 36, da dobite 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Združite 6x^{2} in -5x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Združite -31x in 36x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=2 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+5x+6 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x+2=0 in x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-6 s/z x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-7x+12 s/z 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite 2x^{2} in 4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite -3x in -28x, da dobite -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Seštejte -12 in 48, da dobite 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Odštejte 30 od 36, da dobite 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Združite 6x^{2} in -5x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Združite -31x in 36x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 5 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Seštejte 25 in -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 3,4, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(x-4\right)\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-4,x-3,x^{2}-7x+12.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-3 s/z 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x-6 s/z x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-4 s/z 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-4 krat x-3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}-7x+12 s/z 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite 2x^{2} in 4x^{2}, da dobite 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Združite -3x in -28x, da dobite -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Seštejte -12 in 48, da dobite 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Odštejte 5x^{2} na obeh straneh.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Združite 6x^{2} in -5x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Dodajte 36x na obe strani.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Združite -31x in 36x, da dobite 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Odštejte 36 od 30, da dobite -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Seštejte -6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-2 x=-3$$