Rešite 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odštejte -10 na obeh straneh.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -13x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -130 izdelka.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=10 b=-13$$

Znova zapišite -13x^{2}-3x+10 kot \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Faktor skupnega člena 13x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 13x-10=0 in -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odštejte -10 na obeh straneh.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -13 za a, -3 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 52 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Seštejte 9 in 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±23}{-26}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Delite 26 s/z -26.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±23}{-26}, ko je ± minus. Odštejte 23 od 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-26} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Združite 2x in -5x, da dobite -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Odštejte 13x^{2} na obeh straneh.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

Z deljenjem s/z -13 razveljavite množenje s/z -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Delite -3 s/z -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Delite -10 s/z -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Delite \frac{3}{13}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{26}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{26} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{26} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Seštejte \frac{10}{13} in \frac{9}{676} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Odštejte \frac{3}{26} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$