Rešite 2x/3x-2>1

$$\frac { 2 x } { 3 x - 2 } > 1$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 3x-2 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$3x-2>0 3x-2<0$$

Upoštevaj primer, ko je 3x-2 pozitivno. Premaknite -2 na desno stran.

$$3x>2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>\frac{2}{3}$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 3x-2 za 3x-2>0.

$$2x>3x-2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-3x>-2$$

Združite podobne člene.

$$-x>-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x<2$$

Upoštevajte pogoj x>\frac{2}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 3x-2 negativen. Premaknite -2 na desno stran.

$$3x<2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<\frac{2}{3}$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 3x-2 za 3x-2<0.

$$2x<3x-2$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-3x<-2$$

Združite podobne člene.

$$-x<-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>2$$

Upoštevajte pogoj x<\frac{2}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{2}{3},2\right)$$