Rešite 2x/210-x=210-x/2x

$$\frac { 2 x } { 210 - x } = \frac { 210 - x } { 2 x }$$

Rešitev za x

$$x=-210$$

$$x=70$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,210, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x-210\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-210 krat 210-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Odštejte 420x na obeh straneh.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Združite -4x^{2} in x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Dodajte 44100 na obe strani.

$$-3x^{2}-420x+44100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -420 za b in 44100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{\left(-420\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -420.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400-4\left(-3\right)\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+12\times 44100}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 44100.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{176400+529200}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 176400 in 529200.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±\sqrt{705600}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 705600.

$$x=\frac{-\left(-420\right)±840}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost -420 je 420.

$$x=\frac{420±840}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{420±840}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{420±840}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 420 in 840.

$$x=\frac{1260}{-6}$$

Delite 1260 s/z -6.

$$x=-210$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{420±840}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 840 od 420.

$$x=-\frac{420}{-6}$$

Delite -420 s/z -6.

$$x=70$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-210 x=70$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,210, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x-210\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 210-x,2x.

$$-2x\times 2x=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite -2 in 2, da dobite -4.

$$-4xx=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-4x^{2}=\left(x-210\right)\left(210-x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-210 krat 210-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-4x^{2}=420x-x^{2}-44100$$

Odštejte 420x na obeh straneh.

$$-4x^{2}-420x=-x^{2}-44100$$

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-4x^{2}-420x+x^{2}=-44100$$

Združite -4x^{2} in x^{2}, da dobite -3x^{2}.

$$-3x^{2}-420x=-44100$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}-420x}{-3}=-\frac{44100}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{420}{-3}\right)x=-\frac{44100}{-3}$$

Delite -420 s/z -3.

$$x^{2}+140x=-\frac{44100}{-3}$$

Delite -44100 s/z -3.

$$x^{2}+140x=14700$$

Delite 140, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 70. Nato dodajte kvadrat števila 70 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=14700+70^{2}$$

Kvadrat števila 70.

$$x^{2}+140x+4900=14700+4900$$

Seštejte 14700 in 4900.

$$x^{2}+140x+4900=19600$$

Faktorizirajte x^{2}+140x+4900. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=19600$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{19600}$$

Poenostavite.

$$x+70=140 x+70=-140$$

Odštejte 70 na obeh straneh enačbe.

$$x=70 x=-210$$