Rešite 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odštejte 24x na obeh straneh.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Združite -x in -24x, da dobite -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, -25 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Seštejte 625 in -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, ko je ± plus. Seštejte 25 in \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{593} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe z 4, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2,4.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite 4 in 2, da dobite 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Združite -2x in x, da dobite -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Odštejte 24x na obeh straneh.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Združite -x in -24x, da dobite -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Delite -\frac{25}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{25}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{25}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{25}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Seštejte -\frac{1}{8} in \frac{625}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Prištejte \frac{25}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$