Rešite 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Rešitev za x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Koraki rešitve

Imenovalec 3x-7 ne more biti nič, ker deljenje z ničlo ni določeno. Obstajata dva primera.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Upoštevaj primer, ko je 3x-7 pozitivno. Premaknite -7 na desno stran.

$$3x>7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x>\frac{7}{3}$$

Prvotna neenakost ne spremeni smeri, ko je pomnožen 3x-7 za 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$2x+3>12x-28$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-12x>-3-28$$

Združite podobne člene.

$$-10x>-31$$

Delite obe strani z vrednostjo -10. Ker je -10 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x<\frac{31}{10}$$

Upoštevajte pogoj x>\frac{7}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Zdaj razmislite o tem, ko je 3x-7 negativen. Premaknite -7 na desno stran.

$$3x<7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3. Ker je 3 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$x<\frac{7}{3}$$

Prvotne neenakost spremeni smer, ko je pomnožen 3x-7 za 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Pomnožite desno stran.

$$2x+3<12x-28$$

Premaknite izraze, ki vsebujejo x na levo stran in vse druge člene na desno stran.

$$2x-12x<-3-28$$

Združite podobne člene.

$$-10x<-31$$

Delite obe strani z vrednostjo -10. Ker je -10 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x>\frac{31}{10}$$

Upoštevajte pogoj x<\frac{7}{3}, naveden zgoraj.

$$x\in \emptyset$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$