Rešite 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±5}{4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x-2\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-2 s/z 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Združite x in 4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obe strani.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Seštejte -8 in 8, da dobite 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$