Rešite 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Seštejte -3 in 6, da dobite 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Združite -5x in -7x, da dobite -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Seštejte 3 in 3, da dobite 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -12 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Seštejte 144 in -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Delite 12+4\sqrt{3} s/z 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Delite 12-4\sqrt{3} s/z 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Pomnožite 3 in 2, da dobite 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Seštejte -3 in 6, da dobite 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 1-2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Združite -5x in -7x, da dobite -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Združite 2x^{2} in 2x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Odštejte 3 od -3, da dobite -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Delite -12 s/z 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte -\frac{3}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$