Rešite 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Rešitev za t

$$t=1$$

$$t=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka t ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(t-7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Združite 2t in -3t, da dobite -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite t-7 s/z -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -t+7 s/z t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Združite t in -2t, da dobite -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odštejte 3t na obeh straneh.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Združite 7t in -3t, da dobite 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-4±2}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$t=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=1 t=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka t ne more biti enaka vrednosti 7, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(t-7\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Združite 2t in -3t, da dobite -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite t-7 s/z -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -t+7 s/z t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Združite t in -2t, da dobite -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3 s/z -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Odštejte 3t na obeh straneh.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Združite 7t in -3t, da dobite 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktorizirajte t^{2}-4t+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$t=3 t=1$$