Rešite 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Ovrednoti

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Zmnožite zahtevna števila 2-i in 3-i kot množite binome.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Izvedi množenje v 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Združi realne in imaginarne dele v 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Izvedi seštevanje v 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Delite 5-5i s/z 10, da dobite \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Realni del

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{2-i}{3+i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Zmnožite zahtevna števila 2-i in 3-i kot množite binome.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Izvedi množenje v 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Združi realne in imaginarne dele v 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Izvedi seštevanje v 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Delite 5-5i s/z 10, da dobite \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Realni del števila \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$