Rešite 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Ovrednoti

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Zmnožite zahtevna števila 2-3i in 5+4i kot množite binome.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+8i-15i+12.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Izvedi seštevanje v 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Delite 22-7i s/z 41, da dobite \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Realni del

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Koraki rešitve

Števec in imenovalec \frac{2-3i}{5-4i} pomnožite s kompleksno konjugacijo imenovalca 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Po definiciji, i^{2} je -1. Izračunaj imenovalca.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Zmnožite zahtevna števila 2-3i in 5+4i kot množite binome.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

Po definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Izvedi množenje v 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Združi realne in imaginarne dele v 10+8i-15i+12.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Izvedi seštevanje v 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Delite 22-7i s/z 41, da dobite \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Realni del števila \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i je \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$