Rešite 2/x-6+3/x+5

$$\frac { 2 } { x - 6 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

Ovrednoti

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Kratka navodila za rešitev

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-6 in x+5 je \left(x-6\right)\left(x+5\right). Pomnožite \frac{2}{x-6} s/z \frac{x+5}{x+5}. Pomnožite \frac{3}{x+5} s/z \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} in \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Izvedi množenje v 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Združite podobne člene v 2x+10+3x-18.

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

Razčlenite \left(x-6\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-8}{x^{2}-x-30}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(\left(x-6\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik x-6 in x+5 je \left(x-6\right)\left(x+5\right). Pomnožite \frac{2}{x-6} s/z \frac{x+5}{x+5}. Pomnožite \frac{3}{x+5} s/z \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} in \frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Izvedi množenje v 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Združite podobne člene v 2x+10+3x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost x-6 z vsako vrednostjo x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}+5x-6x-30})$$

Združite 5x in -6x, da dobite -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}-x-30})$$

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-8)-\left(5x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-30)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{2}-x^{1}-30 s/z 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Pomnožite 5x^{1}-8 s/z 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-30\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-150x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-16x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{-5x^{2}+16x^{1}-158x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158x^{0}}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$