Rešite 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Združite 2x in x\times 2, da dobite 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 4x in -3x, da dobite x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -3x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=3 b=-2$$

Znova zapišite -3x^{2}+x+2 kot \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Združite 2x in x\times 2, da dobite 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 4x in -3x, da dobite x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±5}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Delite -6 s/z -6.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Združite 2x in x\times 2, da dobite 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Združite 4x in -3x, da dobite x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x-3x^{2}=-2$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Delite 1 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Delite -2 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$