Rešite 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Združite 2x in x\times 15, da dobite 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Združite 17x in -6x, da dobite 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=12 b=-1$$

Znova zapišite -x^{2}+11x+12 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Faktor -x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Združite 2x in x\times 15, da dobite 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Združite 17x in -6x, da dobite 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 11 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 121 in 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±13}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±13}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x=12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -6,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+6\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+6 s/z 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Združite 2x in x\times 15, da dobite 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Združite 17x in -6x, da dobite 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$11x-x^{2}=-12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Delite 11 s/z -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Delite -12 s/z -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$x=12 x=-1$$